Det var Steinar Tveito som satte det hele i gang.

I 1952 gjorde Steinar Tveito alvor av drømmen om å sette bein under eget firma. Det startet meget beskjedent da han 2. juli hentet en David Brown traktor påmontert slåmaskin i Oslo, og kjørte den etter veien tilbake til Lunde. I begynnelsen var det oppgaver for landbruk som var viktigst; pløying, harving og skurtresking om sommeren og brøyting og tømmerkjøring om vinteren. I 1953 ble den første hydrauliske gravemaskinen innkjøpt, og oppdrag med graving for drenering, vann, avløp og tomter ble en del av virksomheten. I 1957 gikk også broren inn i firmaet som medeier, og bedriften fikk navnet Tveito Maskinstasjon. Samtidig ble oppdragene utvidet til å omfatte sprenging, masseflytting, og vegbygging. Bedriften var et personlig firma frem til 1985, da det ble omdannet til aksjeselskap med navnet Tveito Maskin AS.

Da firmaet ble omdannet til aksjeselskap i 1985 var eierne Steinar Tveito og Sigrid Tveito, og fra 1987 ble Bjørn Vidar Nesheim ansatt som daglig leder.
Han kom i 1978 fra statkraft, og var frem til 1987 ansatt som anleggsleder i firmaet. I 1996 var det duket for et generasjonsskifte, og firmaet ble solgt med like store andeler til Bjørg Tveito Lundefaret, Arvid Tveito og Bjørn Vidar Nesheim.

Rundt årsskiftet 2014-15 ble alle aksjene solgt til Solheim Lie AS, som eies 50/50 Erlend Solheim og Hallgeir Lie. Begge har lang historie i firmaet, henholdsvis 15 og 17 år.
Hallgeir Lie er nå daglig leder, og Erlend Solheim prosjektleder.

Tveito Maskin gruppebilde